（20分）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的。负电荷中心与原子核重合。但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用。下面我们采用一种简化模型来研究此问题。

当负电中心与原子核不重合时，若以x表示负电中心相对正电荷（原子核）的位移，当x为正时，负电中心在正电荷的右侧，当x为负时，负电中心在正电荷的左侧，如图1所示。这时，原子核的正电荷对荷外负电荷的作用力f相当于一个劲度系数为k的弹簧的弹性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一弹簧振子来模拟。

今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，相距为R，原子核正电荷的电荷量为q，核外负电荷的质量为m。因原子间的静电相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别为x₁和x₂，且|x₁|和|x₂|都远小于R，如图2所示。此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用。

众所周知，孤立谐振子的能量E=mv²+kx²是守恒的，式中v为质量m的振子运动的速度，x为振子相对平衡位置的位移。量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为hω，称为零点振动能，，h为普朗克常量，为振子的固有角频率。试计算在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体原子构成的体系的能量，与两个相距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能量差，并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥。可利用当|x|<<1时的近似式≈1+x－x²，(1+x)^-1≈1－x+x²。

（11分）若在上述问题中单色光的强度为Φ，试求反射光的强度Φ′（可以近似认为光子撞击镜子后，镜子的速度仍为V）。光的强度定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光子的能量。

（9分）设想光子能量为E的单色光垂直入射到质量为M、以速度V沿光入射方向运动的理想反射镜（无吸收）上，试用光子与镜子碰撞的观点确定反射光的光子能量E′。可取以下近似：，其中c为光速。

（08年黄桥中学三模）（16分）如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在一竖直平面内半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点。在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计重力。试求：

（1）电荷在电场中运动的加速度多大？

（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大？

（3）某电荷的运动的轨迹和圆形区域的边缘交于P点，∠POA=θ，请写出该电荷经过P点时动能的表达式。

（4）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙，∠COB=∠BOD=30°。求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围。

（20分）两惯性系S′与S初始时刻完全重合，前者相对后者沿z轴正向以速度v高速运动。作为光源的自由质点静止于S′系中，以恒定功率P向四周辐射（各向同性）光子。在S系中观察，辐射偏向于光源前部（即所谓的前灯效应）。

1．在S系中观察，S′系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x轴为轴线的圆锥内。求该圆锥的半顶角α。已知相对论速度变换关系为

式中u_x与u_x′分别为S与S′系中测得的速度x分量，c为光速。

2．求S系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。

（20分）内半径为R的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴z与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r与z轴垂直，则液面的方程为，式中ω为旋转角速度，g为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜）。

观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。

（08年黄桥中学三模）（l4分）辨析题：如图所示，木块质量m=0.78kg，在与水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a =2.0m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3s末时撤去拉力F。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。求：拉力F的大小以及物体在5s内滑行的总位移。

某同学是这样分析的：由牛顿第二定律可得Fcosθ－μmg＝ma，可求出拉力F的大小。物体加速阶段滑行的时间t₁＝3s，位移，末速度，减速阶段滑行的时间t₂＝2s，加速度a'＝μg，可求出位移s₂，则滑行的总位移s＝s₁+s₂。你认为这位同学的分析是否正确，若正确，请列式并完成计算；若不正确，请说明理由，并用你自己的方法算出正确的结果。

（20分）火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度T₁、压强p₁的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压p₂的环境。假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为μ，每摩尔燃气的内能为u=c_VT（c_V是常量，T为燃气的绝对温度）。在快速流动过程中，对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强p、温度T和密度ρ，它们的数值随着流动而不断变化，并满足绝热方程（恒量），式中R为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。

（10分）若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M和m，月心-地心间的距离为R，万有引力恒量为G。学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为。这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。

（5分）一质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度u作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。

                                                                                                                                                              。