质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要装置，在科学研究中具有重要应用．如图所示是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同但质量不同的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂、方向垂直纸面向外的匀强磁场．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为x，粒子所带电荷量为q，且不计重力．求：
（1）该束带电粒子的电性和速率？
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差？

我国第一艘超导电磁推进船HEMS-1已下水试验，它取消了传统的螺旋桨，是船舶推进的重大革新，其原理如图所示，安装在靠近船底部的超导磁体在海水中产生磁场，海水中含有丰富的NaCl成分，导电正负离子Na⁺、Cl^-较多，电导率较高．当电流在垂直于磁场的方向上流过时，就会在与电流方向、磁场方向都垂直的方向上产生推力．强磁场方向竖直向下，在垂直于船身方向，两边安装正负电极，电极浸在海水里，当电源接通时，海水中产生垂直于船体方向的强电流，推动船体运动．如磁感强度为5T，（可看作匀强）水通道宽为1m，产生推动为100N，则船上的电池中，电流为A．

如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．

如图所示，在xOy平面内y＞0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在y＜0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射，速度方向与y轴正向成45°．粒子第一次进入y＜0的区域时速度方向与x轴正向成135°，再次在y＞0的区域运动时轨迹恰与y轴相切．已知OP的距离为

2

a，粒子的重力不计，求：
（1）y＜0的区域内磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子第2n（n∈N⁺）次通过x轴时离O点的距离（本问只需写出结果）．

关于磁感应强度B，正确的说法是（　　）

把一小段通电直导线放入磁场中，下列判断正确的是（　　）

在一根长为2m的直导线中通入1A的电流，将导线垂直放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，求导线受到的安培力的大小？

如图甲所示，平行虚线a、b将空间分为三个区域，两侧存在方向相反的匀强磁场，中间存在变化的电场．磁感应强度大小均为B，左侧的磁场方向垂直纸面向里，右侧的磁场方向垂直纸面向外；电场强度随时间变化的图象如图乙所示，选垂直边界向右为正方向．t₀=0时，在电场内紧靠虚线a的某处无初速度释放一个电量为q、质量为m的带正电的粒子，在t1=

πm

qB

时刻，粒子第一次到达虚线b进入磁场，已知a、b之间的距离为d，不计粒子重力．求：

（l）E₀的大小；
（2）若已知在2

1πm

3qB

时刻粒子第一次进入左侧磁场，求粒子在左侧磁场中做圆周运动的半径（结果可保留π）；
（3）在t2=

5πm

qB

时刻，粒子距释放点的距离（结果可保留π）．

如图所示，边长为3L的等边三角形APC区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．D、E、F三点分别在PC、CA、AP边上，AF=PD=CE=L．现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子（不计重力），从F点以速度v向三角形内射人．
（1）如果速度v方向与PC边平行，离子第一次到分界线就经过D点，则速度v的大小是多少？
（2）保持速度v的方向与PC边平行，改变速度v的大小，试求PC边上离子出射的可能范围（要求明确PC边上离子出射的范围左右端点分别与P点的距离）．
（3）假设三角形区域外存在磁感应强度大小同为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大．改变速度的大小和方向（速度的方向均在纸平面内），使离子第一次、第二次到达分界线时依次经过D点和E点．求离子周期性运动的周期．