【题目】电子在电场中会受到电场力,电场力会改变电子的运动状态,电场力做功也对应着能量的转化。已知电子的质量为m,电荷量为-e,不计重力及电子之间的相互作用力,不考虑相对论效应。

1)空间中存在竖直向上的匀强电场,一电子由A点以初速度v0沿水平方向射入电场,轨迹如图1中虚线所示,B点为其轨迹上的一点。已知电场中A点的电势为φAB点的电势为φB,求:

①电子在由A运动到B的过程中,电场力做的功WAB

②电子经过B点时,速度方向偏转角θ的余弦值cosθ(速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角)。

2)电子枪是示波器、电子显微镜等设备的基本组成部分,除了加速电子外,同时对电子束起到会聚的作用。

①电子束会聚的原理如图2所示,假设某一厚度极小的薄层左侧空间中各处电势均为φ1,右侧各处电势均为φ2φ2>φ1),某电子射入该薄层时,由于只受到法线方向的作用力,其运动方向将向法线方向偏折,偏折前后能量守恒。已知电子入射速度为v1,方向与法线的夹角为θ1,求它射出薄层后的运动方向与法线的夹角θ2的正弦值sinθ2

②电子枪中某部分静电场的分布如图3所示,图中虚线1234表示该电场在某平面内的一簇等势线,等势线形状相对于z轴对称。请判断等势面1和等势面4哪个电势高?对一束平行于z轴入射的电子,请结合能量守恒的观点、力与运动的关系简要分析说明该电场如何起到加速的作用?如何起到会聚的作用?

【题目】利用电场来控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间加一电压U0,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。

1)求电子从金属板小孔穿出时的速度v0的大小;

2)示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示,YY'为间距为d的两个偏转电极,两板长度均为L,极板右侧边缘与屏相距x,OO'为两极板间的中线并与屏垂直,O点为电场区域的中心点。接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿OO'射入电场中,若两板间不加电场,电子打在屏上的O'点。为了使电子打在屏上的P,PO'相距h,已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点。则需要在两极板间加多大的电压U;

3)某电子枪除了加速电子外,同时对电子束还有会聚作用,其原理可简化为图3所示。一球形界面外部空间中各处电势均为φ1,内部各处电势均为φ2φ2>φ1),球心位于z轴上O点。一束靠近z轴且关于z轴对称的电子流以相同的速度v1平行于z轴射入该界面,由于电子只受到法线方向的作用力,其运动方向将发生改变,改变前后能量守恒。

①试推导给出电子进入球形界面后速度大小;

②类比光从空气斜射入水中,水相对于空气的折射率计算方法n,若把上述球形装置称为电子光学聚焦系统,试求该系统球形界面内部相对于外部的折射率。

 0  168706  168714  168720  168724  168730  168732  168736  168742  168744  168750  168756  168760  168762  168766  168772  168774  168780  168784  168786  168790  168792  168796  168798  168800  168801  168802  168804  168805  168806  168808  168810  168814  168816  168820  168822  168826  168832  168834  168840  168844  168846  168850  168856  168862  168864  168870  168874  168876  168882  168886  168892  168900  176998 

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