10.弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动.某种弹跳杆的结构如图甲所示,一根弹簧套在T型跳杆上,弹簧的下端固定在跳杆的底部,上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部.一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上,当他和跳杆处于竖直静止状态时,弹簧的压缩量为x0.从此刻起小孩做了一系列预备动作,使弹簧达到最大压缩量3x0,如图乙(a)所示;此后他开始进入正式的运动阶段.在正式运动阶段,小孩先保持稳定姿态竖直上升,在弹簧恢复原长时,小孩抓住跳杆,使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度,如图乙(b)所示;紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度,如图乙(c)所示;然后自由下落.跳杆下端触地(不反弹)的同时小孩采取动作,使弹簧最大压缩量再次达到3x0;此后又保持稳定姿态竖直上升,…,重复上述过程.小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内.已知跳杆的质量为m,重力加速度为g.空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计.

(1)在预备阶段,小孩从静止状态所在的A点开始下降至某点B,后又上升至压缩量为2x0的C点的过程,设弹簧在B点处的压缩量为xm(2x0<xm<3x0),求小孩从A到B再到C的过程中弹簧弹力做的功W,并说明W与xm无关;
(2)在整个预备动作阶段,为增加系统(小孩和弹跳杆)的机械能,求小孩至少需做的功W′;
(3)求正式运动阶段每个周期内,小孩至少需要给系统(小孩和弹跳杆)补充的能量E.
 0  135121  135129  135135  135139  135145  135147  135151  135157  135159  135165  135171  135175  135177  135181  135187  135189  135195  135199  135201  135205  135207  135211  135213  135215  135216  135217  135219  135220  135221  135223  135225  135229  135231  135235  135237  135241  135247  135249  135255  135259  135261  135265  135271  135277  135279  135285  135289  135291  135297  135301  135307  135315  176998 

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