某同学利用电磁感应现象设计了一种发电装置。如图1为装置示意图，图2为俯视图，将8块相同的磁铁N、S极交错放置组合成一个高h = 0.5m、半径r = 0.2m的圆柱体，并可绕固定的OO′轴转动。圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B = 0.2T，磁场方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区域的磁场方向相反。紧靠圆柱外侧固定一根与圆柱体等长的金属杆ab，杆与圆柱平行，杆的电阻R = 0.4Ω。从上往下看，圆柱体以ω=100rad/s的角速度顺时针方向匀速转动。以转到如图所示的位置为t = 0的时刻。取g = 10m/s²，π² = 10。求：

（1）圆柱转过八分之一周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势的大小E；

（2）如图3所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L₀ = 0.314 m，两板间距d = 0.125m。现用两根引线将M、N分别与a、b相连。若在t = 0的时刻，将一个电量q = +1.00×10^-6C、质量m =1.60×10^-8kg的带电粒子从紧临M板中心处无初速释放。求粒子从M板运动到N板所经历的时间t。不计粒子重力。

（3）在如图3所示的两极板间，若在t = 0的时刻，上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v₀水平射入两极板间。若粒子沿水平方向离开电场，求初速度v₀的大小，并在图中画出粒子对应的运动轨迹。不计粒子重力。

某种小发电机的内部结构平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B = 0.5T。磁极间的缺口很小，可忽略。如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕在铁芯上构成转子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。铁芯的轴线OO′ 在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点M、N接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连。现使转子以ω=200π rad/s的角速度匀速转动。在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t = 0。（取π = 3）

（1）求t = s时刻线框产生的感应电动势；

（2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差U_PQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；

（3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d = 0.17m。将电压U_PQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连。将一个质量m = 2.4×10^-12kg，电量q = +1.7×10^-10C的带电粒子，在t₀ = 6.00×10 ^-3s时刻，从紧临X板处无初速释放。求粒子从X板运动到Y板经历的时间。（不计粒子重力）

速调管是用于甚高频信号放大的一种装置（如图11所示），其核心部件是由两个相距为s的腔组成，其中输入腔由一对相距为l的平行正对金属板构成（图中虚线框内的部分）。已知电子质量为m，电荷量为e，为计算方便，在以下的讨论中电子之间的相互作用力及其重力均忽略不计。

（1）若输入腔中的电场保持不变，电子以一定的初速度v₀从A板上的小孔沿垂直A板的方向进入输入腔，而由B板射出输入腔时速度减为v₀/2，求输入腔中的电场强度E的大小及电子通过输入腔电场区域所用的时间t；

（2）现将B板接地（图中未画出），在输入腔的两极板间加上如图12所示周期为T的高频方波交变电压，在 t=0时A板电势为U₀，与此同时电子以速度v₀连续从A板上的小孔沿垂直A板的方向射入输入腔中，并能从B板上的小孔射出，射向输出腔的C孔。若在nT～（n+1）T的时间内（n=0，1，2，3……），前半周期经板射出的电子速度为v₁（未知），后半周期经B板射出的电子速度为v₂（未知），求v₁与v₂的比值；（由于输入腔两极板间距离很小，且电子的速度很大，因此电子通过输入腔的时间可忽略不计）

（3）在上述速度分别为v₁和v₂的电子中，若t时刻经B板射出速度为v₁的电子总能与t+T/2时刻经B板射出的速度为v₂的电子同时进入输出腔，则可通过相移器的控制将电子的动能转化为输出腔中的电场能，从而实现对甚高频信号进行放大的作用。为实现上述过程，输出腔的C孔到输入腔的右极板B的距离s应满足什么条件？

如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A2，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆A1在磁场中，杆A2在磁场之外。设两导轨面相距为H，平行导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。 现在有同样的金属杆A3从左侧半圆形轨道的中

点从静止开始下滑，在下面与金属杆A₂发生碰撞,

设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动。求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；

（3）当杆A2、A3与杆A1的速度之比为3∶1时，A1受到

     的安培力大小。

磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为l、高为h、宽为d．前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极。两个电极与负载电阻R相连。整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后。现有平均电阻率为ρ的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v₀，有磁场时电离气体的恒定流速为v．

（1）求流过电阻R的电流的大小和方向；

（2）为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差∆p，求∆p的大小；

    （3）求这台磁流体发电机的发电效率。

磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流体发电机的电动势E的大小；

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（仅有MN、NQ、QP三条边，下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．

（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的MP端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bd两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?

（2）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?

（3）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v（），U型框最终将与方框分离．如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t后方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．

如图甲所示,两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和O＇，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨处在B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0．5m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动,其速度图象如图乙．若规定向右运动的速度方向为正,从t=0时刻开始,由C板小孔O处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m = 3．2×10^-21kg、电量q = +1．6×10^-19C的粒子(飘入的速度很小,可视为零)．在D板外侧有以MN为边界的足够大的匀强磁场B₂=10T,MN与D相距,B₁B₂的方向如图所示(粒子重力及相互作用不计),求：

(１)0～４．0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

(２)粒子从边界MN射出来的位置之间的最大距离为多少?

如图1所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量g，电荷量+8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度=5T的匀强磁场。现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过磁场的边界PQ为计时的起点，用力传感器测得小球在管内运动的这段时间，小球对管侧壁的弹力随时间变化的关系如图2所示。g取10m/s²，不计空气阻力。求：

（1）小球进入磁场时加速度的大小；

（2）小球出管口时（t=1s）对管侧壁的弹力；

（3）小球离开管口之后再次经过水平面MN时距管口的距离△

正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

⑴PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。

⑵PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

⑶试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。