Question

（2010?延庆县一模）如图所示，地面OB段是光滑的，BC段不光滑．B点静止放着一个质量为m的质点Q，另一个质量也为m的质点P靠紧被压缩的弹簧（不连接），并处于静止状态，弹簧的弹性势能是E_P．突然释放弹簧，质点P脱离弹簧后与质点Q相碰，碰后粘连在一起滑行至C点停止．若两质点与地面BC段之间的动摩擦因数是μ，求：
（1）质点P脱离弹簧时的速度
（2）两质点相碰后的总动能
（3）B、C之间的距离．

Answer 1

分析：（1）释放弹簧，弹簧的弹性势能转化为质点P的动能，根据机械能守恒求解质点P脱离弹簧时的速度v；
（2）两个碰撞过程，遵守动量守恒定律，由此定律列式求出碰后两个物体的共同速度v′，相碰后的总动能为E_k=

1

2

(2m)v′2；
（3）两个质点从B到C过程，运用动能定理求解B、C之间的距离．

解答：解：（1）释放弹簧，根据机械能守恒得：E_P=

1

2

mv2，解得，质点P脱离弹簧时的速度为 v=

2EP m

（2）对于两个质点碰撞过程，根据动量守恒得
    mv=2mv′
相碰后的总动能为E_k=

1

2

(2m)v′2
联立解得，相碰后的总动能为E_k=

1

2

Ep
（3）两个质点从B到C过程，由动能定理得
-μ?2mgs=0-E_k，
解得，s=

Ep

4μmg

答：
（1）质点P脱离弹簧时的速度为

2EP m

（2）两质点相碰后的总动能为

1

2

Ep．
（3）B、C之间的距离为

Ep

4μmg

．

点评：本题是含有非弹性碰撞的过程，关键要把握等每个过程遵循的物理规律，运用机械能守恒、动量守恒和动能定理求解．