Question

（2013?荆州二模）如图所示，用折射率n=

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的玻璃制成的三棱镜截面．平行光线由AB面入射，从BC面射出时光线与BC面垂直．则斜射 到AB面上光线的入射角是多少？斜射到AB面上的光束，并能从 BC面上射出的那部分光束占据了 AB边长的多少倍？

Answer 1

分析：根据几何关系求出光在AB面上的折射角，根据折射定律求出入射角的大小．因为在AB面上的折射角为30度，若直接折射到BC面上，入射角等于60度，大于全反射的临界角，不能从BC面上折射出去，根据几何关系确定先经过AC面反射，再垂直于BC面射出的那部分关系，求出斜射到AB面上的光束，并能从BC面上射出的那部分光束宽度是AB边长的倍数．

解答：解：要使光线从BC面射出时光线与BC面垂直．那么在三棱镜中的入射光线也必须与BC面垂直，这样的入射光线只有经AC面全反射才能获得，如右上图所示，此时：θ=90°-30°=60°
 r=180°-90°30°-30°=30°
根据光的折射定律得：sini=nsinr=

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  得到：i=45°
斜射到AB面上的光束，并能从BC面上射出的那部分光束的边界右下图所示，其中射向AO段的能从BC面垂直射出，OB段则不能，
∵AB=

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BC OB=

3

3

BC
∴AB=3OB  AO=

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AB，
答：斜射到AB面上光线的入射角是45°．斜射到AB面上的光束，并能从BC面上射出的那部分光束占据了AB边长的

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倍．

点评：本题考查了波的图象和几何光学，难度不大，对于光学问题，对数学几何能力的要求较高，平时练习需加强训练．