Question

（07年安庆一中一模）(11分)如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为.一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v₀的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子第二次通过D点且速度方向竖直向下.已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大.粒子的重力不计.求：

    (1)粒子在加上磁场前运动的时间t；

    (2)满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t₀的值.

Answer 1

解析：

 (1)微粒从P点至第二次通过D点的运动轨迹如图所示，由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点(圆和PQ的切点).在t时间内微粒从P点匀速运动到F点，

 

t=

 

由几何关系可知：

 

PF=L+R

 

又R=

 

解得：t=

 

(2)微粒在磁场中作匀速圆周运动时，当R最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有：DQ=2R，即=2R

可得B的最小值为：B_min=

 

微粒在磁场中做圆周运动，故有t₀=，n=0，1，2，3，…

 

又：T=

 

即可得：t₀=，(n=0，1，2，3，…)