题目内容
2．如图1所示，在水平地面上方存在区域匀强磁场，磁场的上边界ef水平，ef线离地面h=7.25m．边长L=1.0m，质量m=0.5kg，电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放，线框穿过磁场掉在地面上，线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内，且ab边保持水平．以线框释放的时刻为计时起点，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图2所示，已知线框恰能匀速进入磁场，g取10m/s2，求：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）t=1.2s时ab边离地面的高度；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热．
分析 （1）线框进入磁场时作匀速运动，受力平衡，由平衡条件可得出安培力，再由导体棒切割磁感线可得出感应电动势及安培力表达式，联立求得速度；
（2）分析线框的运动过程，分别根据匀变速直线运动和匀速直线运动规律可求得线框自由下落时间和进入磁场的时间，再结合其运动状态，由运动学公式求解高度；
（3）由能量守恒关系可求得产生的焦耳热．
解答 解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间内做匀速运动，所以线框abcd受力平衡，则有：mg=F安
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：E=BLv
形成的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
线框受到的安培力为：F安=BIL
联立得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
可得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
代入数据解得：v=10m/s；
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到落地，仍做匀加速直线运动，加速度为g=10m/s2．
进磁场前线框的运动时间为：t1=$\frac{v}{g}$=$\frac{10}{10}$s=1s
进磁场过程中匀速运动时间为：t2=$\frac{L}{v}$=$\frac{1}{10}$s=0.1s；
则t=1.2s时线框完全在磁场中运动，已匀加速运动了时间为：t3=t-t1-t2=0.1s，
此过程下落的高度为：h1=vt3+$\frac{1}{2}$gt32=10×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.12=1.05m
故t=1.2s时ab边离地面的高度为：h2=h-L-h1=7.25m-lm-1.05m=5.2m
（3）设线框进入磁场后匀加速运动的总时间为t4．
则有：h-L=vt4+$\frac{1}{2}$gt42
解得：t4=0.5s
因此ab边由静止开始运动到落地用的时间为：t=t1+t2+t3=1.6s
线框匀速进磁场的过程中产生的焦耳热为：Q1=mgL=0.5×10×1J=5J；
进入磁场后的感生电动势为：
E=$\frac{△B}{△t}$L2=$\frac{1.2-1.0}{1.4-1.2}$V=1V；
由图知线框产生感生电动势的时间为：t5=0.2s
产生的热量为：Q2=$\frac{{E}^{2}}{R}$t5=$\frac{{1}^{2}}{2}$×0.2J=0.1J；
整个运动过程产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=5+0.1=5.1J
答：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v是10m/s；
（2t=1.2s时ab边离地面的高度是5.2m；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热是5.1J．
点评 本题考查的是电磁感应定律和和力学综合的应用问题，根据安培定律和电磁感应定律，利用受力平衡条件即可计算出匀速运动的速度；综合匀速和匀变速运动规律计算出落地时间；根据功能关系可以计算出产生的焦耳热．
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无限长粗糙斜面倾角为θ．一物块从斜面底端以初速度v0沿斜面上运动．若物块在运动过程中受到的阻力与其速率成正比，物块运动的速率随时间变化的规律如图所示，回到斜面底端时速率为v1，且回到斜面底端前物块已经做匀速运动，则下列说法不正确的是（ ）| A． | 物块向上滑行过程的位移一定小于$\frac{1}{2}$v0t1 | |
| B． | 物块开始运动时的加速度大小为$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{{v}_{1}}$gsinθ | |
| C． | 物块的加速度在向上滑行过程中逐渐减小，在下降过程中逐渐增大 | |
| D． | 在向上运动过程中，物块开始时的加速度值最大，到达最高点时的加速度值最小 |
如图所示，虚线a、b、c表示电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相对，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）| A． | 三个等势面中，a的电势最高 | |
| B． | 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 | |
| C． | 带电质点在P点的电势能比在Q点具有的电势能小 | |
| D． | 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点的加速度大 |
如图所示，在暴雨后，有一带电云团正慢慢靠近地面，地面附近有一带电小物体被吸收上天空，若云团和带电体的带电量均可认为不变，以下说法正确的是（ ）| A． | 带电体的电势能一定越来越大 | |
| B． | 带电体所受静电力一定大于它的重力 | |
| C． | 带电体所处位置的电势不断升高 | |
| D． | 带电体的加速度一定越来越大 |
如图所示，质量为$\frac{\sqrt{3}}{3}$kg的物体A与质量为1kg的物体B用质量不计的细绳连接后，放在半径为R的光环圆柱上，处于平衡状态．已知AB弧长为$\frac{1}{2}$πR，求OB与竖直方向的夹角x等于多少．
质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移l之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，则此物体在OA段运动的加速度是1.5m/s2，在位移为l=9m时的速度是3m/s．
如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为$\frac{3}{4}$圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（ ）| A． | 在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关 | |
| B． | 改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内 | |
| C． | 无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内 | |
| D． | 调节h的大小，使小球飞出de面之外（即e的右面）是可能的 |
