Question

如图1所示，ABCD为倾角为α=37°的矩形斜面，其中AB与底边DC平行，AB=0.6m．BC与AD平行，BC=0.8m．斜面上物体质量2Kg，与斜面的摩擦系数为0.5，在平行斜面方向恒力F的作用下，由静止开始沿斜面对角线从B运动到D．关于F的最小值，给出下面解答：
对物体在面ABCD上作受力分析，有三个力，恒力F、重力沿斜面向下的分力G_X、摩擦力f（如图2），经判断恒力F与AB边平行时最小，且可以用F=

f2+ G 2 x

进行计算．你认为正确，可以顺着思路计算木块到达D点时的动能大小；你认为错误，请指出错误之处，并计算木块到达D点时的动能大小．

Answer 1

分析：若恒力F与AB边平行时最小，由平行四边形定则求出F的值．由于G_X沿BD方向的力大于摩擦力，F在平行斜面时与BD垂直最小，求出F的最小值．分析物体的运动情况，由动能定理求解做木块到达D点时的动能大小．

解答：解：“经判断恒力F与AB边平行时最小，且可以用F=

f2+ G 2 x

进行计算”．这个分析是错误的，将重力分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向，斜面方向的分力为G_x．
  G_X=mgsinα=12N，G_X沿BD方向的力为G_xcos37°=9.6N，
  摩擦力f=μmgcosα=8N，则G_xcos37°大于摩擦力，所以物体作加速运动，合力不为零，所以不能用F=

f2+ G 2 x

进行计算F．      
所以F在平行斜面时与BD垂直即为最小，F_最小=G_Xsin37°=7.2N．
物体运动到斜面底端时动能的计算，由动能定理：E_k=mgh-fs
其中  h=BC×Sinα，s=

(AB)2+(BC)2

=1m       
所以，E_k=2×10×0.8×0.6-8×1J=1.6J   
答：用F=

f2+G2

计算F是错误的，因为物体作加速运动，合力不为零，木块到达D点时的动能大小为1.6J．

点评：本题关键通过分析重力，在斜面平面内研究物体的受力情况，判断其运动情况．再根据动能定理求解木块到达D点时的动能大小