题目内容
如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P?Q?是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间t0后刚好到达PQ边缘，速度为v0，假设线框所受的空气阻力恒定．图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象．试求：（1）金属线框的边长；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．
分析：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，运动时间为t0，根据时间和速度求解线框的边长；
（2）由图知，金属线框完全进入磁场后做匀加速直线运动，穿出磁场时做变减速运动，根据速度图象的“面积”等于位移求解总位移；
（3）线框进入磁场过程，重力和安培力平衡，推导出安培力可求出B．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可求得感应电流I，即可由q=It求电量．
（3）全过程运用动能定理求出热量．
（2）由图知，金属线框完全进入磁场后做匀加速直线运动，穿出磁场时做变减速运动，根据速度图象的“面积”等于位移求解总位移；
（3）线框进入磁场过程，重力和安培力平衡，推导出安培力可求出B．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可求得感应电流I，即可由q=It求电量．
（3）全过程运用动能定理求出热量．
解答：解：（1）由图象知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，运动时间为t0，则线框的边长为 l=v0t0．
（2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s1=0.5v0t0
线框进入磁场过程：s2=v0t0
线框在磁场内匀加速运动：s3=
×（v0+1.8v0）×0.8t0=1.12v0t0
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s4=s2=v0t0
所以：总位移为 s总=s1+s2+s3+s4=3.62v0t0
（3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F安+f=mg
即
+f=mg；
l=v0t0
线框进入磁场前作匀加速运动：mg-f=ma=m
联立解得：B=
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：q=It=
t0=
（4）全过程用动能定理，得：(mg-f)s总-Q=
m(1.3v0)2-0
解得 Q=2.775mv02
答：
（1）金属线框的边长是v0t0．；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v0t0；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是
；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775m
．
（2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s1=0.5v0t0
线框进入磁场过程：s2=v0t0
线框在磁场内匀加速运动：s3=
| 1 |
| 2 |
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s4=s2=v0t0
所以：总位移为 s总=s1+s2+s3+s4=3.62v0t0
（3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F安+f=mg
即
| B2l2v0 |
| R |
l=v0t0
线框进入磁场前作匀加速运动：mg-f=ma=m
| v0 |
| t0 |
联立解得：B=
| ||
| v0t02 |
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：q=It=
| Bl v0 |
| R |
v0
| ||
| R |
（4）全过程用动能定理，得：(mg-f)s总-Q=
| 1 |
| 2 |
解得 Q=2.775mv02
答：
（1）金属线框的边长是v0t0．；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v0t0；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是
v0
| ||
| R |
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775m
| v | 2 0 |
点评：本题电磁感应与力学知识的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．
练习册系列答案
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如图1所示，ABCD为倾角为α=37°的矩形斜面，其中AB与底边DC平行，AB=0.6m．BC与AD平行，BC=0.8m．斜面上物体质量2Kg，与斜面的摩擦系数为0.5，在平行斜面方向恒力F的作用下，由静止开始沿斜面对角线从B运动到D．关于F的最小值，给出下面解答：
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后刚好到达PQ边缘，速度为
，假设线框所受的空气阻力恒定。图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度—时间图象。
