Question

如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场I宽为L，两磁场间的无场区域为II，宽也为L，磁场III宽度足够大。区域中两条平行光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r。ab棒静止在磁场I中的左边界处，cd棒静止在磁场III中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度开始向右运动。

 

 （1）求ab棒开始运动时的加速度大小；

 （2）若ab棒在区域I运动过程中，cd棒获得的最大速度为，求ab棒通过区域II的时间；

 （3）若ab棒在尚未离开区域II之前，cd棒已停止运动，求ab棒在区域II运动的过程中产生的焦耳热。

Answer 1

（1）ab棒进入磁场I区域时的加速度

 （2）  （3）

解析:

（18分）

（1）（6分）设ab棒进入磁场I区域时产生的感应电动势大小为E，电路中的电流为I，

   

    此时ab棒受到的安培力 

    根据牛顿第二定律 

    ab棒进入磁场I区域时的加速度

 （2）（6分）ab棒在磁场I区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒组成的系统动量守恒，设ab棒穿出磁场I时的速度为，此刻cd棒具有最大速度，有

   

    ab棒在区域II中做匀速直线运动，通过区域II的时间

    解得 

 （3）（6分）ab棒在区域II运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零。ab、cd棒中产生的焦耳热共有Q，由能量转化守恒定律可知，所以ab棒中产生的热量：