题目内容
（2013?兰州模拟）如图所示，在xOy平面的第三象限有一场强为E的匀强电场，电场的方向平行于y轴向上；在第四象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面．平面内其他部分为真空．有一质量为m，电荷量-q的质点由电场左侧平行于x轴以初速度v0从A点射入电场．质点到达x轴上M点时，速度方向与x轴的夹角为θ，M点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并从y轴上的N点（图中没有画出）垂直于y轴飞离磁场．不计重力影响．求（1）A点的横坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度强B的大小和方向；
（3）质点从A到N的时间．
分析：（1）粒子在电场中做的是类平抛运动，根据速度的分解得到质点经过A点时竖直分速度，由运动学公式和牛顿第二定律求解．
（2）质点进入磁场的速度为 v=
，做匀速圆周运动．由几何关系求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力，列式求解磁感应强度强B的大小，由左手定则判断B的方向．
（3）质点的运动分为三个阶段：电场中类平抛运动，无场区匀速直线运动，磁场中匀速圆周运动，分段根据运动学公式求时间，再求解总时间．
（2）质点进入磁场的速度为 v=
| v0 |
| cosθ |
（3）质点的运动分为三个阶段：电场中类平抛运动，无场区匀速直线运动，磁场中匀速圆周运动，分段根据运动学公式求时间，再求解总时间．
解答：
解：（1）由题意可知质点从电场中射出后，匀速直线运动至x轴，故其速度方向偏转了θ，设从y轴上的N点射出电场时的速度大小为v，竖直分速度大小为vy．
则有：v=
①
vy=at1=v0tanθ ②
根据牛顿第二定律有：a=
③
①、③代入②得：t1=
④
A点的横坐标为 xA=v0t1=
⑤
（2）质点进入磁场后做匀速圆周运动，因为质点过y轴，故磁场的方向垂直纸面向里．
由洛伦兹力提供向心力qvB=
，R=
⑥
由图中的几何关系可知 R=
⑦
由①⑤⑥得：B=
tanθ⑧
（3）质点的运动分为三个阶段，第一阶段在电场中时间为 t1=
⑨
第二阶段在第一象限匀速直线运动时间为t2=
=
⑩
第三阶段在磁场中做匀速圆周运动时间为 t3=
T=
=
⑾
从A到M的总时间为t=t1+t2+t3=
+
+
⑿
答：
（1）A点的横坐标是
；
（2）匀强磁场的磁感应强度强B的大小为
tanθ，方向垂直纸面向里；
（3）质点从A到N的时间是
+
+
．
解：（1）由题意可知质点从电场中射出后，匀速直线运动至x轴，故其速度方向偏转了θ，设从y轴上的N点射出电场时的速度大小为v，竖直分速度大小为vy．则有：v=
| v0 |
| cosθ |
vy=at1=v0tanθ ②
根据牛顿第二定律有：a=
| Eq |
| m |
①、③代入②得：t1=
| mv0tanθ |
| Eq |
A点的横坐标为 xA=v0t1=
m
| ||
| Eq |
（2）质点进入磁场后做匀速圆周运动，因为质点过y轴，故磁场的方向垂直纸面向里．
由洛伦兹力提供向心力qvB=
| mv2 |
| R |
| mv |
| Bq |
由图中的几何关系可知 R=
| d |
| sinθ |
由①⑤⑥得：B=
| mv0 |
| dq |
（3）质点的运动分为三个阶段，第一阶段在电场中时间为 t1=
| mv0tanθ |
| Eq |
第二阶段在第一象限匀速直线运动时间为t2=
| d |
| vcosθ |
| d |
| v0 |
第三阶段在磁场中做匀速圆周运动时间为 t3=
| π-θ |
| 2π |
| (π-θ)m |
| Bq |
| d(π-θ) |
| v0tanθ |
从A到M的总时间为t=t1+t2+t3=
| mv0tanθ |
| Eq |
| d |
| v0 |
| d(π-θ) |
| v0tanθ |
答：
（1）A点的横坐标是
m
| ||
| Eq |
（2）匀强磁场的磁感应强度强B的大小为
| mv0 |
| dq |
（3）质点从A到N的时间是
| mv0tanθ |
| Eq |
| d |
| v0 |
| d(π-θ) |
| v0tanθ |
点评：本题为电荷在电场和磁场中运动的题目，在电场中要能熟练运用运动的分解法研究，而在磁场中，注意找出圆心和半径；同时要注意题目中哪些为已知量哪些为未知量．
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