Question

10．如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L₁时，B刚要离开地面，此过程手做功W₁、手做功的平均功率为P₁；若将A加速向上提起，A上升的距离为L₂时，B刚要离开地面，此过程手做功W₂、手做功的平均功率为P₂，假设弹簧一直在弹性限度范围内，则（　　）

• A． W₁=W₂
• B． P₁＜P₂
• C． L₂=L₁=$\frac{2mg}{k}$
• D． L₂＞L₁=$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 B刚要离开地面时弹簧的弹性势能相等，则分别对两过程由动能定理列式可得出外力做功的大小及关系．

解答 解：A、B都处于静止状态时，弹簧的压缩量x₁=$\frac{mg}{k}$
要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即kx₂=mg
故弹簧的伸长量为 x₂=$\frac{mg}{k}$，故两次物体上升的高度均为2$\frac{mg}{k}$，
当缓慢上提时，A物体的动能不变，提升过程中有拉力、重力做功；因开始时弹簧压缩，B被拉起时伸长，并且压缩时的形变量也为$\frac{mg}{k}$．故在提起的过程中弹力不做功；
由动能定理可知W₁-mgL₁=0；
W₁=mgL₁．
当加速上提时，同理可知：
W₂-mgL₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，则$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+mgL$．知W₂＞W₁．故C正确．
D、在加速向上拉起的过程中，时间较短，根据P=$\frac{W}{t}$，知P₂＞P₁．故C正确，ABD错误
故选：C

点评 本题对学生要求较高，在解题时不但要能熟练应用动能定理，还要求能分析物体的运动状态，能找到在拉起物体的过程中弹力不做功．