Question

如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平行，开始时板的右端距离斜面顶端足够远．试求：

1.若板与斜面间光滑，某人以恒力F竖直向下拉绳，使物块沿板面由静止上滑过程中，板静止不动，求物块与板间动摩擦因数；

2.在⑴情形下，求物块在板上滑行所经历的时间t₀；

3.若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度，竖直向下拉绳，物块最终不滑离板的右端．试求板与物块间动摩擦因数和板与斜面间动摩擦因数必须满足的关系．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.

【解析】（1）对板m：由    （2分）

得：            （2分）

（2）设物块的加速度为a₀

对物块有：    （1分）

又：                （1分）

联立解得：         （2分）

（3）设物块在板上滑行的时间为t₁，板的加速度为a，

对板有  （1分）

且      

解得    （1分）

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t₂，则

  

     （1分）

为使物块最终不滑离板的右端，必须满足    

即 

代入解得：      （3分）

所以要使物块最终不滑离板的右端，μ₁与μ₂必须满足 （1分）