题目内容
如图所示，光滑圆管轨道的AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<R，有一个质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．
(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
(2)在小球从C端出来的瞬间，其对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？
(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
(2)在小球从C端出来的瞬间，其对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？
解：(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC=0，
由机械能守恒可知此时需要初速度v0满足
，
解得
，
因此要使小球能从C端出来需vC>0，
所以入射速度
(2)小球从C端出来的瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：
①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，
由圆周运动知识可知
，
由机械能守恒定律：
，
联立解得
；
②对下管壁有压力，此时应有
，此时相应的入射速度v0应满足
③对上管壁有压力，此时应有
，此时相应的入射速度v0应满足
由机械能守恒可知此时需要初速度v0满足
，解得
，因此要使小球能从C端出来需vC>0，
所以入射速度
(2)小球从C端出来的瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：
①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，
由圆周运动知识可知
，由机械能守恒定律：
，联立解得
；②对下管壁有压力，此时应有
，此时相应的入射速度v0应满足③对上管壁有压力，此时应有
，此时相应的入射速度v0应满足
练习册系列答案
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