Question

1．如图所示，木块从左边斜面的A点自静止开始下滑，经过一段水平面后，又滑上右边斜面并停留在B点．若动摩擦因数处处相等，AB连线与水平面夹角为θ，不考虑木块在路径转折处碰撞损失的能量，则（　　）

• A． 木块与接触面间的动摩擦因数为sinθ
• B． 木块与接触面间的动摩擦因数为tanθ
• C． 两斜面的倾角一定大于θ
• D． 右边斜面的倾角可以大于θ

Answer 1

分析 物体在倾角为θ的斜面滑行L距离时，滑动摩擦力为f=μmgcosθ，摩擦力做功的大小W_f=μmgcosθ•L=μmgx，其中x为初位置与末位置间的水平分位移大小；
对全过程运用动能定理，结合摩擦力做功的特点，求出动摩擦因数大小．

解答 解：A、B、设AB间的水平分位移为x，高度差为h，如图所示：

对从A到B间的过程运用动能定理，有：
mgh-W_克f=0
其中：
W_克f=μmgx
联立解得：
μ=$\frac{h}{x}$=tanθ
故A错误，B正确；
C、D、对左侧斜面，木块要能够滑下来，重力的下滑分力要大于滑动摩擦力，故：
mgsinα＞μmgcosα
由于μ=tanθ，故：
α＞θ
对于右侧斜面，木块不能滑下，故重力的下滑分力要不大于滑动摩擦力，故：
mgsinβ≤μmgcosβ
由于μ=tanθ，故：
β≤θ
故C错误，D错误；
故选：B．

点评 本题要涉及两个推论：
1、物体在倾角为θ的斜面滑行距离时，滑动摩擦力做功的大小W_f=μmgx，其中x为初位置与末位置间的水平分位移大小；
2、设斜面坡角为θ，当μ＜tanθ时，物体在斜面上可以加速下滑；当μ=tanθ时，物体在斜面上可以匀速下滑；当μ＞tanθ时，物体在斜面上可以减速下滑．