Question

14．如图所示，将轻质弹簧一端系于天花板上，另一端与质量为m的圆环相连，并将圆环套在粗糙的固定直杆上，直杆与水平面之间的夹角为α，将环沿杆移动到A点，此时弹簧恰好处于原长状态且竖直．现将圆环由静止释放，其沿杆下滑，到达C点时的速度为零；再在C点给圆环沿杆向上的速度v，圆环又恰能回到A点．此过程中弹簧始终在弹性限度之内，AC=L，B为AC中点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 环下滑过程中，其加速度先减小后增大
• B． 环下滑过程中，其与杆摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 环从C点运动到A点的过程中，弹簧对环做的功为mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 环上滑经过B点的速度大于下滑经过B点的速度

Answer 1

分析 根据圆环的受力情况分析下滑过程中，加速度的变化；研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解热量；研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式分析经过B点的速度关系．

解答 解：A、圆环从A处由静止开始下滑，弹簧的弹力逐渐增大，弹力沿杆向上的分力逐渐增大，垂直于杆的分力逐渐减小，则环受到的滑动摩擦力逐渐增大，而且摩擦力与弹力沿杆方向分力的合力先小于重力沿杆向下的分力，合力减小，后大于重力沿杆向下的分力，合力反向增大，所以加速度先减小，后增大，故A正确；
B、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理得：
mgh+W_f-W_弹=0-0=0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理得：
-mgh+W_弹+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，所以产生的热量为  Q=|W_f|=$\frac{1}{4}$mv²，故B错误；
C、在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理得：
-mgh+W_弹+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，h=Lsinα，
解得：W_弹=mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²，故C正确；
D、研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理得：
mgh′+W′_f-W′_弹=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理得：
-mgh′+W′_f+W′_弹=0-$\frac{1}{2}$mv_B′²
由于W′_f＜0，所以$\frac{1}{2}$mv_B²＜$\frac{1}{2}$mv_B′²，则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D正确；
故选：ACD

点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用．