Question

如图所示，AB为半径R＝0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2m．现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10m/s²)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；

(4)滑块落地点离车左端的水平距离．

Answer 1

解析：(1)设滑块到达B端时速度为v，

由动能定理，得mgR＝mv²

由牛顿第二定律，得F_N－mg＝m

联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F_N＝3mg＝30 N.

(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：－μmg＝ma₁

对小车有：μmg＝Ma₂

设经时间t两者达到共同速度，则有：v＋a₁t＝a₂t

解得t＝1 s．由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a₂t＝1 m/s

因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：x＝a₂t²＋v′t′＝1 m.

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx＝t－a₂t²＝2 m

所以产生的内能：E＝μmgΔx＝6 J.

(4)对滑块由动能定理，得－μmg(L－Δx)＝mv″²－mv′²

滑块脱离小车后，在竖直方向有：h＝gt″²

所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x′＝v″t″＝0.16 m.