Question

16．电视剧《陆军一号》再现了武装直升机在抢险救灾、完成特殊任务中的巨大作用，在剧中直升机救助受伤游客的画面给观众留下了深刻的印象，假设受伤的游客质量为60kg，重力加速度g=10m/s²，缆绳及其挂钩等质量不计，
（1）直升机悬停在空中放出缆绳，若受伤的游客被缆绳向上提起过程中缆绳始终竖直，缆绳拉力随时间变化的图象如图所示，求悬停在空中的直升机距离地面的高度及拉力所做的功．
（2）直升机悬停在空中放出缆绳，在受伤的游客刚系好缆绳脱离地面时，风力使缆绳偏离竖直方向的角度为：θ=37°，假设此时受伤的游客处于静止状态，求此时风力大小和缆绳中的拉力大小．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer 1

分析 本题考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律和物体的平衡．要结合图象对运动过程的分析，掌握物体的平衡条件，合理利用牛顿第二定律．
（1）结合图象分析，游客先向上做匀加速，在向上做匀减速，利用牛顿第二定律求出两端的加速度，再用速度公式求出第4秒末的速度，用平均速度求出两端时间的位移可求直升机距离地面的高度；因为拉力是恒力，可以直接用功的定义分别求出两段时间的功，再求出总功．
（2）游客处于平衡状态，对游客受力分析，在三角形中利用三角函数可求出绳的拉力和风作用力的大小．

解答 解：（1）由图象可知，游客先向上做匀加速直线运动，再向上做匀减速直线运动，对游客受力分析，由牛顿第二定律的
0至4秒向上加速过程F₁-mg=ma₁
解得${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-mg}{m}=\frac{636-60×10}{60}=0.6m/{s}^{2}$  方向向上
4至10秒向上减速过程mg-F₂=ma₂
解得${a}_{2}=\frac{mg-{F}_{2}}{m}=\frac{600-576}{60}=0.4m/{s}^{2}$   方向向下
由速度公式可得第4秒末的速度v=a₁t₁=0.6×4=2.4m/s
加速过程上升的高度${h}_{1}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}=\frac{0+2.4}{2}×4=4.8m$
减速过程上升的高度${h}_{2}=\frac{0+v}{2}{t}_{2}=\frac{0+2.4}{2}×6=7.2m$
所以直升机距地面的高度h=h₁+h₂=4.8+7.2=12m
加速过程拉力做的功为W₁=F₁h₁=636×4.8=3052.8J
减速过程拉力做的功为W₂=F₂h₂=576×7.2=4147.2J
拉力做的总功为$W={W}_{1}+{W}_{2}=3052.8+4147.2=7.2×1{0}^{3}$J
（2）游客处于平衡状态，对游客受力分析，根据共点力物体的平衡条件由几何关系可得
${F}_{绳}=\frac{mg}{cos3{7}^{0}}=\frac{600}{0.8}=750N$
${F}_{风}=mgtan3{7}^{0}=600×\frac{3}{4}=450N$
答：（1）悬停在空中的直升机距离地面的高度为12m，拉力所做的功为7.2×10³J
（2）此时风力大小为450N，缆绳中的拉力大小为750N．

点评 解答此题的关键是结合图象分析游客的运动过程和运动性质，利用平均速度求位移可以使问题更简单化，熟练运用牛顿第二定律，抓住每个过程拉力都是恒力，可直接用功的定义求解，掌握好共点力作用下的力的平衡条件．