Question

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L₁、L₂)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为E₀，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N₂点．Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为g.上述d、E₀、m、v、g为已知量．

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．

(2)求电场变化的周期T.

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

Answer 1

 解析：(1)微粒做直线运动，则mg＋qE₀＝qvB①

微粒做圆周运动，则mg＝qE₀②

联立①、②得q＝③

B＝④

(2)设微粒从N₁运动到Q的时间为t₁，做圆周运动的周期为t₂，则＝vt₁⑤

qvB＝m⑥

2πR＝vt₂⑦

联立③④⑤⑥⑦得t₁＝；t₂＝⑧

电场变化的周期T＝t₁＋t₂＝＋⑨

(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩

联立③④⑥得R＝⑪

设在N₁Q段直线运动的最短时间为t_{1 min}，由⑤⑩⑪得t_{1 min}＝

因t₂不变，T的最小值T_min＝t_{1 min}＋t₂＝.

答案：(1)q＝　B＝　(2)＋　(3)