Question

如图所示，一轨道固定在竖直平面内，水平ab段粗糙，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、半径R=0.4m的一小段圆弧，圆心O在ab的延长线上．物块A和B可视为质点，紧靠在一起，静止于b处．两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B运动到d点时速度恰好沿水平方向，A向左运动的最大距离为L=0.5m，A与ab段的动摩擦因数为μ=0.1，m_A=3kg，m_B=lkg，重力加速度g=l0m/s²，求：
（1）两物体突然分离时A的速度的大小v_A；
（2）两物体突然分离时B的速度的大小v_B；
（3）B运动到d点时受到的支持力的大小F_N．

Answer 1

分析：（1）A向左做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解
（2）A、B分开过程系统动量守恒，列出等式求解
（3）B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒列出等式，B在d处根据牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）A向左做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：
μm_Ag=m_Aa
0-

v

2 A

=-2aL
v_A=1m/s
（2）A、B分开过程系统动量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=0 
v_B=3m/s
（3）B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒：

1

2

m_B

v

2 B

=m_BgR+

1

2

mB

v

2 d

B在d处的合力为F，依题意：F=m_Bg-F_N=m_B

v 2 d

R

F_N=7.5N
答：（1）两物体突然分离时A的速度的大小是1m/s；
（2）两物体突然分离时B的速度的大小是3m/s；
（3）B运动到d点时受到的支持力的大小是7.5N．

点评：本题考查了动量守恒、机械能守恒定律等规律的简单应用，较好的考查了学生综合应用知识的能力．