题目内容
【题目】如图所示，在某空间存在这样一个磁场区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为
，下部分的匀强磁场的磁感应强度为
，
，方向均垂直纸面向内，且磁场区域足够大，在距离界限为h的P点有一带负电的离子处于静止状态，某时刻该离子分解成为带电荷的粒子A和不带电的粒子B，粒子A质量为m、带电荷q，以平行于界线MN的速度向右运动，经过界线MN处的速度方向与界线成60°角（如图所示），进入下部分磁场。当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时，恰好又与粒子A相遇。不计各粒子的重力，求：
（1）粒子A在上、下磁场中作匀速圆周运动的半径之比；
（2）P、Q两点间的距离；
（3）粒子B的质量。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）由于洛伦兹力不改变粒子的速度大小，所以粒子A在上下两个磁场中运动的速度相同，
根据半径公式
可得
（1）（2）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子A的速度为v1，在MN上方运动半径为
，运动周期为
，
根据牛顿第二定律和圆周运动公式，
①，解得
②
③
同理，粒子A在MN下方运动半径
和周期
分别为
④
⑤
所以
粒子A由P点运动到MN边界时速度与MN的夹角为60°，画出轨迹，根据几何关系可得
，
，
联立解得
（3）粒子A从P点到Q点所用时间为
⑦
设粒子B的质量为M，从P点到Q点速度为
⑧
由
⑨
根据动量守恒定律
解得：
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