Question

5．为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离，假设已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球绕地球运动的周期为T，则地月之间的距离约为多少？（设地球、月球体积与月地距离相比可忽略不计）

Answer 1

分析 月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律可以求出月球的轨道半径．

解答 解：地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
地球、月球体积与月地距离相比可忽略不，则地月之间的距离：d═$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$；
答：地月之间的距离约为：$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

点评 本题考查了求地月之间的距离，知道月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律可以解题，解题时注意“黄金代换”的应用．