题目内容
19．
质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．一束电荷电量相同、质量不同的带正电的粒子，沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线匀速穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：（1）粒子进入磁场B2时的速度v的大小；试比较打在a、b两点的粒子的质量大小关系，并计算出质量之差△m是多少；
（2）试比较这两种带电粒子在磁场B2中运动时间的大小关系，时间之差△t是多少；
（3）若已知打在b点的粒子质量为m，要使打在b点的粒子打到a点，在其它条件不变的情况下，应如何改变电容器两板间电压，电压之差△U是多少？
分析 （1）根据粒子做匀速直线运动，可判断粒子的电场力和洛伦兹力相等，即可得知粒子的速度．带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系即可求出两点的粒子的质量之差△m．
（2）粒子在磁场B2中做匀速圆周运动的速度相等，应用t=$\frac{s}{v}$求出粒子的运动时间，然后求出时间之差．
（3）根据题意判断粒子轨道半径如何变化，求出轨道半径的变化量，然后求出电压的变化量．
解答 解：（1）两极板间电场强度：E=$\frac{U}{d}$，
粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力，即为：qvB1=qE，
所以电场与磁场的关系为：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=$\frac{U}{d{B}_{1}}$，
带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：m=$\frac{q{B}_{2}r}{v}$，
打在a处的粒子的质量：m1=$\frac{q{B}_{2}{r}_{1}}{v}$，
打在b处的粒子的质量：m2=$\frac{q{B}_{2}{r}_{2}}{v}$，
由题意可知：△x=2r1-2r2，
解得：△m=m1-m2=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$；
（2）打在a处的粒子运动弧长大于打在b处粒子的运动弧长，
由于打在两处两粒子的速度大小相等，由t=$\frac{s}{v}$可知，打在a处的粒子比打在b处的粒子运动时间长，
粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{πr}{v}$，
两粒子的运动时间之窗：△t=t1-t2=$\frac{π{r}_{1}}{v}$-$\frac{π{r}_{2}}{v}$=$\frac{πd{B}_{2}△x}{2U}$；
（3）打在b点的粒子轨道半径：r2=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，
要使打在b点的粒子打在a点粒子在磁场B2中轨道半径：r2=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，
由题意可知：△x=2r1-2r2=$\frac{2m△v}{q{B}_{2}}$=$\frac{2m△U}{q{B}_{1}{B}_{2}d}$，
解得：△U=$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△x}{2m}$，要使打在b点的粒子达到a点，
在其他条件不变的情况下，应增大电热器两极板间的电压；
答：（1）粒子进入磁场B2时的速度v的大小为$\frac{U}{d{B}_{1}}$，打在a点的粒子比打在b点的粒子的质量大，质量之差△m是$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$；
（2）打在a处的粒子比打在b处的粒子运动时间长，时间之差△t是$\frac{πd{B}_{2}△x}{2U}$；
（3）应增大电热器两极板间的电压，电压之差△U是：$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△x}{2m}$．
点评 本题考查了粒子在速度选择器与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的前提与关键；在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，只有速度为$\frac{E}{B}$的粒子才能沿直线匀速通过选择器．
| A． | “蚂蚁绊大象”寓言中，蚂蚁太小可以视为质点 | |
| B． | 由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系 | |
| C． | 物体的速度随加速度的增大而增大，物体的速度随加速度的减小而减小 | |
| D． | 物体的速度变化越快，则加速度越大 |
| A． | 电势 | B． | 电势能 | C． | 电场强度 | D． | 功 |
| A． | 牛顿第一定律是实验定律 | |
| B． | 牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 | |
| C． | 惯性定律与惯性是相同的含义 | |
| D． | 物体运动需要力来维持 |
如图甲所示，一个匝数为n，电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ab边垂直并与线框平面成45°角时，穿过线框的磁通量是$\frac{\sqrt{2}BS}{2}$；o、o′分别是ab和cd边的中点，现将线框右半边obco′逆时针绕90°到图乙所示位置，穿过线框的磁通量为0．
如图所示，置于固定斜面上的物体A受到平行于斜面向下的力作用保持静止．若力F大小不变，将力F在竖直平面内由沿斜面向下缓慢的转到沿斜面向上（转动范围如图中虚线所示）．在F转动过程中，物体始终保持静止．在此过程中物体与斜面间的（ ）| A． | 摩擦力可能先减小后增大 | B． | 摩擦力一定一直减小 | ||
| C． | 弹力可能先增大后减小 | D． | 弹力一定先减小后增大 |
如图所示，物体A、B的质量分别为1kg和2kg，其接触面光滑，与水平面的夹角为60°．水平地面粗糙，现用水平力F推A，A、B恰好一起向右做匀速直线运动，g取10m/s2，求：| A． | 某时刻物体速度为零，则其加速度一定为零 | |
| B． | 物体速度的变化量大，则其加速度一定大 | |
| C． | 物体速度变化越快，则其加速度一定越大 | |
| D． | 当物体的加速度减小时，则其速度一定减小 |
如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A．其中，A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程．该循环过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | A→B过程中，气体对外界做功，吸热 | |
| B． | B→C过程中，气体分子的平均动能增加 | |
| C． | C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多 | |
| D． | D→A过程中，气体分子的速率分布曲线发生变化 |