题目内容

一个自由下落的物体，把它下落高度分为相等的两段，则由上到下两段内的平均速度之比为；把它下落时间分为相等的两段，则由上到下两段时间内的平均速度之比为．

$\text{[math]}$ 1：3
分析：平均速度可根据公式 $\text{[math]}$ 去求解．位移相等时，分别根据自由落体运动位移与时间的关系求出通过两段位移的时间，根据平均速度公式求解；时间相等时，根据自由落体运动位移与时间的关系求出两段时间内的位移，再根据平均速度公式即可求解．
解答：把它下落高度分为相等的两段时，设总位移为2x，
通过第一个x位移的时间为 $\text{[math]}$
通过第二个x位移的时间为 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
根据 $\text{[math]}$ 得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）：1
把它下落时间分为相等的两段时，设总时间为2t，
通过第一个t时间的位移为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
通过第二个t时间的位移为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
根据 $\text{[math]}$ 得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：（ $\text{[math]}$ ）：1；1：3
点评：本题主要考查了自由落体运动位移与时间的关系公式以及平均速度公式，难度适中，属于中档题．