Question

18．如图所示，质量为m=1kg的小球从A点抛出，恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，已知H=1.6m，R=1m，θ=37°，g=10m/s²，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 半圆形轨道的圆心与A点的水平距离为1.8m
• B． 小球平抛的初速度为3m/s
• C． 小球到B点时重力的瞬时功率为40W
• D． 若只调整A点的竖直高度，其他条件不变，则H＞2.8m时，小球能够不接触半圆直接越过半圆轨道

Answer 1

分析 小球做平抛运动，落到B点垂直砸在斜面上，在B点分解速度，利用角度关系求得竖直方向和水平方向的速度关系，在竖直方向做自由落体运动，求得竖直速度，根据P=mgv重力的瞬时功率

解答 解：A、恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，B点速度分解如图所示：
由几何关系得：$tan（90°-37°）=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$   ①，
竖直方向上物体做自由落体运动则：$H-Rcos37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ②
半圆形轨道的圆心与A点的水平距离为  x′=x+Rsin37°=v₀t+0.6R  ③
①②③联立得：x′=1.8m，故A正确；
B、由①②联立得：小球平抛的初速度为v₀=3m/s，故B正确；
C、根据图，由几何关系可得：v_y=gt=4m/s，由P=Fv得：P=mgv_y=1×10×4W=40W，故C正确；
D、设小球恰好越过轨道时的高度为h，$h-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ④，根据A选项可知，
L=x′-（R-Rsin37°）=1.8-（1-1×0.6）m=1.4m，则L+R=v₀t⑤
④⑤联立得：$h=\frac{189}{45}$，高度越高，越容易过最高点，所以$H=\frac{189}{45}＞2.8m$，不能过最高点，故D错误；
选不正确的，故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移