Question

19．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．现用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳刚好竖直伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力．（设物体A落地后不反弹）．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{h}$
• B． 物体A落地前机械能守恒
• C． 物体A从开始下落到即将接触地面的过程中轻绳对A的拉力所做的功为mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• D． A落地时，弹簧的弹性势能等于mgh-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 由题，物体B对地面恰好无压力时，物体A下落高度为h，则知此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力mg，弹簧伸长的长度为h，由胡克定律F=kx求解弹簧的劲度系数．A与弹簧组成的系统机械能守恒，可求解求得弹簧的弹性势能．

解答 解：A、由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx得，k=$\frac{mg}{h}$，故A正确；
B、A与弹簧组成的系统机械能守恒，A的机械能不守恒，则有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+E_p，则弹簧的弹性势能：E_p=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B错误，D正确；
C、对物体A从开始下落到即将接触地面的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=mgh-W，解得：W=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故C错误．
故选：AD

点评 本题是含有弹簧的问题，运用胡克定律、机械能守恒和动能定理进行研究，关键要抓住物体B对地面恰好无压力，确定出弹簧的弹力．