Question

人造卫星环绕地球运转的速度v=，其中g为地面处的重力加速度，R为地球的半径，r为卫星离地球中心的距离.下面说法正确的是（    ）

A.题目中卫星速度表达式是错误的

B.由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大

C.由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比

D.由速度表达式知，把卫星发射到越远的地方越容易

Answer 1

解析：我们先由地面处的重力加速度g、地球的半径R求出地球的质量M；再由卫星运行的动力学方程可求得人造卫星环绕地球运行的线速度的表达式.设卫星质量是m，地球质量是M.

卫星绕地球转动时=m，故v=，而地球表面mg=G（其中m为地面上物体的质量），故有GM=gR²，所以v=，由此可知A项错误、C正确.又因为v是卫星在轨道上的运行线速度，故离地面越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到离地越远的轨道，克服地球引力作用需消耗的能量越多，所需初速度越大，故B、D错.

答案：C