题目内容
1．
如图所示，竖直平面内有一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.50kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球释放点到B点的高度H
（2）经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小FN．
分析 （1）小球由P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，由平抛运动的高度和水平距离结合求出P点的速度，由速度合成求出D点的速度．从开始运动到D点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒列出方程就可以解得H．
（2）在C点时，做圆周运动，由机械能守恒求C点的速度．在C点，由重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得轨道对它的支持力FN．
解答 解：（1）小球在飞行过程最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
$\frac{x}{2}={v_0}t$
可得：v0=$\frac{x}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$=$\frac{2.4}{2}×$$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=3m/s
在D点有：vy=gt=4m/s
在D点合速度大小为：$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}$=5m/s
与水平方向夹角为θ，$cosθ=\frac{v_0}{v}=\frac{3}{5}$
由A到D过程机械能守恒：$mgH+mgRcosθ=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：H=0.95m
（2）小球经过C点速度为vC，由A到C过程机械能守恒：
$mg（H+R）=\frac{1}{2}m{v_C}^2$
由牛顿第二定律有，${F_N}-mg=m\frac{v_C^2}{R}$
解得：FN=34N
答：（1）小球释放点到B点的高度H是0.95m．
（2）经过圆弧槽最低点C时轨道对它的支持力大小FN是34N．
点评 题中小球的运动经历了多个运动过程，包括自由落体运动、圆周运动和平抛运动，要掌握各个过程的运动规律，运用对称性分析斜抛运动的规律，得到P点的速度是关键．
练习册系列答案
相关题目
11．甲、乙两球从同一高处相隔1s先后自由下落，在下落过程中（ ）
| A． | 两球速度差越来越大 | B． | 两球速度差始终不变 | ||
| C． | 两球距离越来越大 | D． | 两球距离始终不变 |
12．某导体中的电流随其两端电压的变化如下图所示，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 加5 V电压时，导体的电阻为5Ω | |
| B． | 加11 V电压时，导体的电阻为1.4Ω | |
| C． | 由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小 | |
| D． | 由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小 |
带电量为q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直．已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：
如图所示，货车正在以a1=0.4m/s2的加速度静止开始启动．同时，一只壁虎以v2=0.3m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
10．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
| A． | a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 | |
| B． | 20 s时，a、b两物体相距最远 | |
| C． | 60 s时，物体a在物体b的后方 | |
| D． | 40 s时，a、b两物体速度相等，相距900 m |
11．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 只要体积小、质量大的物体都可以看作质点 | |
| B． | 只有当受到不断变化的合力时，物体才能做曲线运动 | |
| C． | 所有做抛体运动的物体在相等的时间内速度变化都相同 | |
| D． | 不论物体做直线运动还是曲线运动，物体的加速度与所受的合力方向一定相同 |