题目内容
【题目】根据
，v的方向即为Δt时间内平均加速度的方向，当Δt趋近于0时，v的方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在t时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。
(1)请用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量v的方向；
(2)质点从A到B的时间t内平均加速度a1的方向与AB连线是平行还是垂直？
(3)请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向，并说明理由。
【答案】(1)
；(2)垂直；(3)
，理由见解析
【解析】
(1)质点从A点起在时间t内速度变化量v的方向，如图中红线所示
(2)质点从A到B的时间t内平均加速度a为
即平均加速度的方向与速度变化量的方向相同。
方向与半径OA垂直，
方向与半径OB垂直，
与速度的矢量三角形相似，所以
与AB垂直。
(3)质点经过A点时瞬时加速度aA的方向如图
根据加速度的定义式知，质点做匀速圆周运动的平均加速度为
当
趋近于0时，加速度a就表示质点A的瞬时加速度。由(2)分析可知，与两质点的连线相互垂直，当趋近于0时，两质点间的距离逐渐减小为0，则此时的瞬时加速度方向将指向圆心。
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