Question

宫一号于2011年9月29日成功发射，它和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越．天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G．若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：
（1）天宫一号向心加速度a的大小；
（2）地球的质量M．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向心加速度的周期表达式，可以得到加速度．
（2）由万有引力充当向心力的周期表达式，可以得到中心天体的质量．
解答：解：
（1）对天宫一号有：，其中r=R+h，又：，解得：

（2）设天宫一号的质量为m，根据牛顿第二定律有：

解得：
答：（1）天宫一号向心加速度
（2）地球的质量
点评：易错点是在半径的确定上，注意轨道半径问题中，一般说的轨道高度不一定就是指半径，通常需要考虑中心天体的半径，两者之和才是轨道半径，这是一个容易出错的地方．