Question

固定在水平地面上表面光滑斜面倾角为θ．斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被放在斜面上，其下端离地面高为H，上端放着一个小物块B，如图所示．木板和物块的质量均为m．相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ（μ＞tanθ），把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块B始终不会与挡板发生碰撞．求：
（1）木板A即将与挡板第一次碰撞前的速度为多大？
（2）木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距离为多少？
（3）从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）对木板向下运动到最低端时的过程，由机械能守恒定律即可求解速度；
（2）对A进行受力分析，求出加速度，根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解；
（3）损失机械能等于阻力所做的功．

解答：解：（1）对木板向下运动到最低端时的过程，由机械能守恒定律得：

1

2

×2m

v

2 1

=2mgH
解得

v

1

=

2gH

（2）上升的过程中对A进行受力分析得：
mgsinθ+f=ma①
f=μmgcosθ②
根据匀减速直线运动位移速度公式得：
2as1=v12③
由①②③得：s1=

v 2 1

2a

=

H

sinθ+μcosθ

（3）由机械能守恒mgH+mg（H+Lsinθ）=fL
损失机械能 E_损=fL                           
解得   E_损=

2μmgHcosθ

μcosθ-sinθ

                                
答：（1）木板A即将与挡板第一次碰撞前的速度为

2gH

；
（2）木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距离为

H

sinθ+μcosθ

；
（3）从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能为

2μmgHcosθ

μcosθ-sinθ

．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、匀减速直线运动位移速度公式的应用，难度适中．