Question

（2013?宁波二模）如图所示，两平行导轨间距L=0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ=30°，垂直斜面方向向上磁感应强度B=0.5T，水平部分没有磁场．金属棒ab质量m=0.005kg，电阻r=0.02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h=1.0m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25m．（取g=10m/s²），求：
（1）棒在斜面上的最大速度？
（2）水平面的滑动摩擦因数？
（3）从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量？

Answer 1

分析：1、到达水平面之前已经开始匀速运动mgsinθ=F，FBIL，根据闭合电路的欧姆定律，感应电流I=

E

R+r

=

BLv

R+r

，则可以联列解得最大速度v．
2、金属棒在水平面做匀减速运动，有v²=2ax，解出加速度a．金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动ff=ma，可解得摩擦力f．摩擦力f=μmg，可解得动摩擦因数．
3、下滑的过程中，由动能定理可得：mgh-W=

1

2

mv2，可解得安培力做的功，安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热W=Q，又因为电阻R上产生的热量：QR=

R

R+r

Q，代入数据可得电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）到达水平面之前已经开始匀速运动，设最大速度为v，感应电动势为：
E=BLv  
感应电流为：I=

E

R+r

安培力为：F=BIL    
匀速运动时，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F   
联立解得：v=1.0m/s     
（2）在水平面上滑动时，滑动摩擦力为：f=μmg
金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律有：f=ma 
金属棒在水平面做匀减速运动，由运动学公式有：v²=2ax  
联立解得：μ=0.04              
（3）下滑的过程中，由动能定理可得：mgh-W=

1

2

mv2
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，即为：W=Q  
电阻R上产生的热量：QR=

R

R+r

Q代入数据解得代入数据解得
代入数据解得：Q_R=3.8×10^-2 J．
答：（1）棒在斜面上的最大速度为1m/s．
（2）水平面的滑动摩擦因数为0.04．
（3）从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量为3.8×10^-2 J．

点评：本题要注意用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，并不难．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．