Question

【题目】宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V=πR3．求：

（1）该星球表面的重力加速度g；

（2）该星球的密度；

（3）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．第一宇宙速度的大小等于贴近星球表面运行的速度．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．

（1）物体落在斜面上有，所以．

（2）根据万有引力等于重力，解得星球的质量．而．
则密度．

（3）根据万有引力提供向心力得，则．