题目内容

12.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获,先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图所示.之后,卫星在P点又经过两次变轨,最后在距月球表面100km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.对此,下列说法正确的是(  )
A.卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度
B.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短
C.卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度
D.卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的速度

分析 月球的第一宇宙速度是在月球表面的卫星的运行速度;根据开普勒第三定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k比较周期长短;根据牛顿第二定律分析加速度大小关系.

解答 解:A、万有引力提供向心力,故:
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得:
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
轨道半径越大,线速度越小.月球第一宇宙速度对应的轨道半径为月球的半径,所以第一宇宙速度是绕月球作圆周运动最大的环绕速度.故A正确.
B、根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k,半长轴越长,周期越大,所以卫星在轨道Ⅰ运动的周期最长.故B正确.
C、卫星在轨道Ⅲ上在P点和在轨道Ⅰ在P点的万有引力大小相等,根据牛顿第二定律,加速度相等.故C错误.
D、卫星在轨道Ⅰ上运动到P点需要减速才能转移到轨道Ⅲ上运动,故卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点时的速度,故D错误.
故选:AB.

点评 对于椭圆轨道问题通常要结合开普勒定律分析,对于圆轨道问题通常运用万有引力提供向心力列式求解.

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