题目内容
【题目】如图甲所示,校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出,水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观。水滴的运动为一般的抛体运动,它的受力情况与平抛运动相同,在水平方向不受力,在竖直方向只受重力,我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示,上升的最大高度为h,水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷出口的水流量Q(流量Q定义为单位时间内喷出水的体积),水的密度为ρ,重力加速度为g。
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(1)求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v。
(2)如图乙所示,若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面,然后再喷射出去。已知:H=h,d=2h,水泵提升水的效率为η,求水泵抽水的平均功率P。
【答案】(1)
(2)![]()
【解析】
(1)由运动的合成与分解及平抛运动规律可知:
竖直方向
水平方向
解得
水从喷口喷出时竖直方向 ![]()
所以水从喷口喷出时的速度大小为
(2)在Δt时间内,喷射出水的质量Δm=ρQΔt
对Δt时间内喷出的水,在最高点的动能![]()
由功能关系,ηPΔt=Δm(H+h)g+![]()
解得P= ![]()
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