Question

18．如图所示，小木块的质量m=0.4kg，以速度v₀=20m/s水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M=1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ=0.2（不计车与路面的摩擦，g=10m/s²）．求：
（1）小车的加速度a为多少？
（2）小木块相对于小车静止时，小车的速度v为多少？
（3）小木块滑上小车到相对于小车静止所经历的时间t为多少？

Answer 1

分析 （1）对平板车进行受力分析，它都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）木块和小车组成的系统，所受合力为零，动量保持不变，根据动量守恒定律求出共同速度；
（3）木块和小车相对静止时小车的速度大小．以木块为研究对象，根据动量定理求出时间．

解答 解：（1）对平板车，μmg=Ma₂，
代入数据解得a₂=0.5m/s²
（2）以木块和小车为研究对象，向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：
    mv₀=（M+m）v 
得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{0.4×20}{1.6+0.4}=4$m/s
（3）以木块为研究对象，由动量定理可得
-ft=mv-mv₀   
又f=μmg
得到t=$\frac{0.4×（20-4）}{0.2×0.4×10}=8$s
答：（1）小车的加速度a为0.5m/s²
（2）小木块相对于小车静止时，小车的速度v为4m/s；
（3）小木块滑上小车到相对于小车静止所经历的时间t为8s．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要掌握动量守恒定律和能量守恒的应用．