Question

8．甲乙两车同时从同一地点出发，甲以18m/s的初速度，2m/s²的减速度做匀减速直线运动；乙以4m/s的初速度，1m/s²的加速度，和甲同向做匀加速直线运动；求：
（1）两车再次相遇前两车相距的最大距离；
（2）再次相遇时两车的运动时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出相距的最大距离．
（2）根据位移关系，求出两车再次相遇经历的时间，注意要判断甲车是否停止．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，根据速度时间公式有：v_甲+a_甲t=v_乙+a_乙t，
两车速度相等经历的时间有：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{{a}_{乙}-{a}_{甲}}=\frac{18-4}{1-（-2）}s=\frac{14}{3}s$，
两车相距的最大距离为：$△x={v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}-$$（{v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}）$=$（18×\frac{14}{3}-\frac{1}{2}×2×\frac{196}{9}）$-$（4×\frac{14}{3}+\frac{1}{2}×1×\frac{196}{9}）$≈54.4m．
（2）两车再次相遇时，有：${v}_{甲}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{甲}{{t}_{1}}^{2}={v}_{乙}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{乙}{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：t₁=$\frac{28}{3}s$，
甲车减速到停止的时间为：$t′=\frac{0-{v}_{甲}}{{a}_{甲}}=\frac{-18}{-2}s=9s$＜t₁，可知甲车减速到零时，乙车还未追上甲车，
则甲车减速的位移为：$x=\frac{{v}_{甲}}{2}t′=\frac{18}{2}×9m=81m$，
根据$x={v}_{乙}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{乙}{{t}_{2}}^{2}$得代入数据解得：t₂≈9.34s．
答：（1）两车再次相遇前两车相距的最大距离为54.4m；
（2）再次相遇时两车的运动时间为9.34s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时，有最大距离．