Question

18．我国发射的饶月卫星“嫦娥一号”已于2007年下半年发射，她能够在距离月球高为h处绕月作匀速圆周运动．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为$\frac{2πh}{R}$$\sqrt{\frac{h}{{g}_{0}}}$，则其绕月运行的周期为（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}R}{{g}_{0}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{g}_{0}}$
• C． $\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{{g}_{0}}}$
• D． $\frac{2πh}{R}$$\sqrt{\frac{h}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 月球表面的重力与万有引力相等，绕月球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式计算．

解答 解：月球表面的重力等于万有引力，则：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
联立可得：v=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{{g}_{0}}}$．故选项C正确，ABD错误
故选：C

点评 月球表面的重力与万有引力相等，卫星绕月球做圆周运动万有引力提供圆周运动的向心力，这个是万有引力问题经常用的表达式．