Question

（13分）如图所示，在铅板上放一个放射源，可向各个方向射出速率为的射线，为金属网，、连接在电路上，电源电动势为，内阻为，滑动变阻器的总阻值为。图中滑动变阻器滑片置于中点，AB间的间距为d，M为足够大的荧光屏，M紧挨着金属网外侧。已知粒子质量为m，电量为e。不计射线所形成的电流对电路的影响，求：

   （1）闭合开关S后，间场强的大小是多少？

   （2）粒子到达金属网的最长时间是多少?

   （3）切断开关S，并撤去金属网，加上垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为，设加上磁场后粒子仍能到达荧光屏，这时在荧光屏上发亮区的长度是多少？

Answer 1

（13分）解：（1） 由闭合电路欧姆定律得：I =    ..........1分

                  U_AB =  =  ..........1分

由E_AB =  =  ..........1分

   （2） β粒子在两板间运动只受电场力作用，

其加速度为a =  = = ..........1分

分析可知，沿A板方向射出的β粒子做类似平抛运动到达B板所用时间最长......1分

根据：d = a t²   所以 t =  =  ........2分

   （3）β粒子垂直进入磁场只受洛伦兹力做匀速圆周运动有：

evB =     得  r′=  ..........1分

荧光亮斑区的上边界就是沿A板射出的β粒子所达的a点

有：（r′―d）²  + = r′²..........1分

 =  =    .......1分                    

荧光亮斑区的下边界就是β粒子轨迹与屏相切的Ｃ点（做轨迹图）........1分

有：（r′―d）² + =r′²               ..........1分

在竖直方向上亮斑区的长度为 = 2 =2 =2

..........1分