Question

5．如图，在光滑的水平地面上静放有一块质量为m₃=2kg、长度为L=0.6m的木板，板的左右两端分别放置质量m₁=2kg，m₂=4kg的两小物块，并分别以初速为v₁=0.4m/s，v₂=0.2m/s，同时相向运动，m₁、m₂和m₃间的滑动摩擦系数均为μ=0.02，试求：
（1）m₂在木板上相对木板运动的最大位移；
（2）m₁在木板上相对木板运动的最大位移；
（3）m₃运动的最大位移．

Answer 1

分析 （1）对三个物体受力分析，明确三物体的运动过程，根据动量定理可求得23相对静止时的时间，再由平均速度公式可求得2、3的位移，则可求得相对位移；
（2）三个物体由于总动量为零，最终将静止；由机械能守恒定律可求得13间的距离；
（3）根据动量守恒定律可明确位移间的关系，则可求得最大位移．

解答 解：（1）13间的摩擦力：f₁=μm₁g=0.02×20=0.4N；
23间的摩擦力：f₂=μm₂g=0.02×40=0.8N；
2和3速度相等时，2对3有最大位移，由动量定理可知：
mv₂-f₂t=（f₂-f₁）t，
解得：t=0.5 s，
由动量定理可知：（f₂-f₁）t=m₃v₃
解得此时有：v₃=$\frac{1}{30}$m/s；
位移为：s_2对3=$\frac{0.2+\frac{1}{30}}{2}×0.05$-$\frac{\frac{1}{30}}{2}×0.05$=0.05 m，
（2）因总动量为零，最后都停下，由功能关系有：
$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=f₁ s_1对3+f₂ s_2对3，
得：s_1对3=0.5 m，
0.05 m+0.5 m=0.55 m＜0.6 m，所以以上分析成立，
（3）设m₁的初速度方向为正方向；由动量守恒得：
m₁ v₁=m₂ v₂+m₃ v₃，
m₁ s₁=m₂ s₂+m₃ s₃，
2（0.5-s₃）=4（0.05-s₃）+2 s₃，
s₃=0.1 m．
答：（1）m₂在木板上相对木板运动的最大位移为0.05m；
（2）m₁在木板上相对木板运动的最大位移为0.55m；
（3）m₃运动的最大位移为0.1m．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的应用，在解题过程中一定要注意正确分析物理过程，明确受力分析及动量守恒定律的应用．