Question

如图所示，将粗细相同的两段均匀棒A和B粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，棒恰好处于水平位置并保持平衡．如果A的密度是B的密度的2倍，则A与B的长度之比为______，A与B的重力之比为______．

Answer 1

设A、B两棒的长度分别为L_A、L_B，质量分别为m_A、m_B，密度分别为ρ_A、ρ_B，两棒的横截面积为S．
则 m_A：m_B=ρ_AL_AS：ρ_BL_BS
由题，ρ_A=2ρ_B，得 m_A：m_B=2L_A：L_B…①
根据力矩平衡条件得  
    m_Ag

LA

2

=m_Bg

LB

2

…②
联立①②解得，L_A：L_B=1：

2

重力之比G_A：G_B=m_A：m_B=ρ_AL_AS：ρ_BL_BS=

2

：1．
故答案为：1：

2

，

2

：1．