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如图所示，可视为质点的小物块质量m=1kg，长木板M=3kg。初始m位于M最左端，M和m一起以v0=4m/s的速度向右运动。光滑平面ab间距离足够长，M、m之间的动摩擦因数μ=0.4，M与b处固定障碍物碰撞时是弹性碰撞，作用时间极短。M与a处固定障碍物碰撞后粘在一起。在a的上方有一个光滑的半圆轨道，半径为R=1.6m。g=10m/s2。

（1）若M与b碰撞后，M、m达到共同速度，求共同速度的大小。

(2)求M与b点的最小距离。

（3）若长木板长度为L=8m，ab之间距离为13m，M与a碰撞瞬间，给A一个瞬时冲量，m的速度变为vm，之后m能够经过半圆最高点后落回在长木板上，求vm的范围。



练习册系列答案
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甲为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的_____（填“A”、“B”或“C”）进行测量；示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为________mm。

 

 

如图所示的直角坐标系中，第I象限内存在沿y轴负向的匀强电场，第III、IV象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一带正电粒子M在y轴上的P点沿x轴正向射入电场，偏出电场后经x轴上的Q点进入磁场， 再经磁场偏转后恰能回到原点O。已知M粒子经过Q点时的速度大小为v，方向与x轴成30°角，粒子的电量为q，质量为m，不计重力。求：

（1）M粒子在P点的入射速度

（2）匀强电场的场强大小

（3）在Q点的正上方处静止释放一相同的带电粒子N，若二者恰好能在磁场中的某位置相遇，求N粒子需要在M粒子离开P点后多长时间释放

质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，m1=4m0，m2=5 m0。绳跨过位于倾角a＝37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t。已知重力加速度为g，sin370=0.6，cos370=0.8。求：

（1）将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；

（2）将m1悬空，m2放在斜面上，增加m2的质量，使m2从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m2增加的质量。

如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V0=8cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体．当环境温度为27℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=15cm，水银柱上方空气柱长h0=4cm．现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度．（已知大气压p0=75cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）．求：

（1）需要加入的水银的长度是多少cm？

（2）为使右管水银面恢复到原来位置，则应对封闭气体加热到多少℃？

为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图10所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。

如图11所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B=4.4×10-2T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n=5，垂直于铁轨方向长l=0.20 m，电阻r=0.40 Ω(包括引出线的电阻)，测量记录仪自身电阻R=4.0Ω，其记录下来的电流一位置关系图，即i-s图如图12所示。

    (1)试计算列车通过线圈I和线圈II时的速度v1和v2的大小。

(2)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小。

在离地面高度为h=5m的水平放置、厚度不计的绝缘圆盘边缘，并随圆盘一起绕中心转轴顺时针做匀速圆周运动，圆盘的角速度为ω=2rad/s，半径为r=1m，圆盘和小物块之间的动摩擦因数为μ=0.5。以圆盘左侧垂直于纸面的切面和过圆盘圆心O点与空间中A点的竖直平面为界（两平面平行），将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个空间区域，当小物块转动时，Ⅰ区域出现随时间均匀增大的电场E（图中未画出），电场方向是竖直方向。当E增大到E1时，小物块刚好从空间中的A点离开圆盘，且垂直于Ⅰ、Ⅱ区域边界进入Ⅱ区域，此时，Ⅱ区域和Ⅲ区域立即出现一竖直向上的匀强电场E2（图中未画出），E2=25N/C，且Ⅲ区域有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L=4m， g=10m/s2。求：

（1）E1的大小和方向；

（2）若小物块在磁场宽度范围内落地，则磁感应强度B的取值范围是多少？

（3）现将磁感应强度B取某一值，当小物块离开A后一小段时间，紧贴圆盘圆心O点下方以速度v0=m/s水平抛出一木制小球，最终两者在磁场宽度范围内的地面上相遇，则从小物块离开A点时开始计时，抛出木制小球的时刻t为多少？

原点O为两个大小不同的同心圆的圆心．半径为r的小圆区域I内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，两圆之间的环形区域II内也有方向垂直于xoy平面的另一匀强磁场．一质量为m、电量为q、初速度为v0的带正电粒子从坐标为（0，r）的A点沿﹣y方向射入区域I，然后从x轴上的P点沿+x方向射出，粒子经过区域II后从Q点第2次射入区域I，已知OQ与+x方向成60°．角．不计粒子的重力．

（1）求区域I中磁感应强度B1的大小；

（2）求环形区域II中磁感应强度B2的大小、方向；

（3）若要使粒子约束在磁场内，求大圆半径R的最小值；

（4）求粒子在磁场中运动的周期T．

如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P向右移动时．三个灯泡亮度的变化情况是（　　）

　

A．

L1变亮，L2和L3皆变暗

B．

L1变亮，L2不能确定，L3变暗

　

C．

L1变暗，L2变亮，L3也变亮

D．

L1变亮，L2变亮，L3变暗

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