Question

14．如图所示甲，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示乙、丙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）前2s内，小环的加速度的大小；
（2）小环的质量m；

Answer 1

分析 （1）由图示图象丙读出初、末速度，再应用加速度的定义式求出加速度；
（2）根据据共点力平衡条件和牛顿第二定律求出小环的质量．

解答 解：（1）由图示v-t图象可知，前2s内，小环的加速度：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{2}$=0.5m/s²；
（2）由v-t图象可知，前2s环做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F₁-mgsinθ=ma…①
2s后物体做匀速运动，由共点力平衡条件得：F₂=mgsinθ…②
由①②两式，代入数据可解得：m=1kg，θ=30°．
答：（1）小环在加速运动时的加速度a的大小为0.5m/s²；
（2）小环的质量m为1kg．

点评 本题关键是对小球进行运动情况分析，先加速后匀速；然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解．