Question

矿井深为125m，在井口每隔一定时间T下落一个小球，当第11个小球刚要从井口下落时，第1个小球恰好到达井底.求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔T；
（2）第11个小球开始下落时，第3个小球和第5个小球之间的距离.（取g=10m/s²）

Answer 1

见试题分析
【试题分析】

（1）第11个小球开始下落时，第1个小球已下落了10T，设井深为H，则有
H=

解得 T==0.5s

（2）第11个小球刚开始下落时，第3个小球和第5个小球之间的距离Δh可用以下几种方法求解：
方法1   利用自由落体位移公式
第11个小球开始下落时，第3个小球与第5个小球已分别下落了8T和6T，设第3个小球和第5个小球下落的距离分别为_h3和h₅，则有

方法2   利用自由落体运动的比例关系式
做自由落体运动的物体，第1T内、第2T内、第3T内……运动的位移之比为1∶3∶5
∶……，第1T内下落的距离为

第7T和第8T内下落的距离为
s₇=13s₁=16.25m
s₈=15s₁=18.75m
则 Δh=s₇+s₈=35m
方法3  利用关系
匀变速直线运动在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度.第4个小球的瞬时速度是第3个小球和第5个小球之间的平均速度，即

所以

方法4  利用相对运动的原理
把第5个小球看做静止，则最初2T内，第3个小球相对于第5个小球做自由落体运动；当第5个小球开始下落后，第3个小球相对于第5个小球做速度为2gT的匀速直线运动，所以有
                    

所以