Question

如图所示，质量为m的小物块以水平速度v₀滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长．求：
（1）小物块相对小车静止时的速度；
（2）从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
（3）从小物块滑上小车到相对小车静止时，物块相对小车滑行的距离．

Answer 1

物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．
（1）由动量守恒定律，物块与小车系统：
mv₀=（ M+m ）V_共
∴V共=

mv0

M+m

（2）由动量定理：-μmgt=m?

mv0

(m+m)

-mv0
可以解得：t=

Mv0

μg(M+m)

（3）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：
-fl=

1

2

(M+m)

V

2共

-

1

2

m

v

20

∴l=

M v 20

2μ(M+m)g

答：（1）共同的速度为

mv0

M+m

（2）经历的时间为t=

Mv0

μg(M+m)

；
（3）物块相对于小车滑动的距离为l=

M v 20

2μ(M+m)g

．