题目内容

20.如图是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图,“嫦娥三号”沿椭圆轨道I运动到近月点P处变轨进入圆轨道II,“嫦娥三号”在圆轨道II做圆周运动的轨道半径为r,周期为T,已知引力常量为G,下列说法不正确的是(  )
A.由题中(含图中)信息可求得月球的质量
B.由题加(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度
C.“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火减速
D.“嫦娥三号”沿椭圆轨道I运动到P处时的加速度大于沿圆轨道II运动到P处时的加速度

分析 根据万有引力提供向心力可以计算嫦娥三号的质量;嫦娥三号探测器在飞向B处的过程中,月球引力做正功;嫦娥三号在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火减速,做近心运动才能进入圆轨道;要计算嫦娥三号受到月球引力的大小,必须要知道嫦娥三号的质量.

解答 解:A、嫦娥三号绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$(\frac{2π}{T})^{2}$r,解得:M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$,轨道半径r与周期为T已知,可以求出月球质量,故A正确.
B、卫星做圆周运动万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$,由于不知道月球的半径R,所以不能求出月球第一宇宙速度,故B错误;
C、嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ,所以嫦娥三号在P处变轨时必须点火减速,故C错误;
D、卫星做圆周运动万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma,解得:a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,变轨前后嫦娥三号在P点的轨道半径r相同,则加速度相等,故D错误;
本题选错误的,故选:BCD.

点评 该题考查万有引力与航天,这类问题的关键是万有引力提供向心力,能够题意选择恰当的向心力的表达式,通过公式可以求得中心天体的质量.由于不知道嫦娥三号探测器的质量,故不能计算出嫦娥三号受到月球引力的大小.

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