题目内容
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）推导出第一宇宙速度v1的表达式；
（2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．
（1）推导出第一宇宙速度v1的表达式；
（2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．
分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G
=ma=m
=m
，列出等式即可求出所求物理量．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 4π2r |
| T2 |
解答：解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足G
=mg
卫星做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供 G
=m
解得：第一宇宙速度v1=
（2）设飞船的质量为m′则
G
=m
解得：r=
又因为G
=mg
所以r=
所以飞船绕地球飞行时离地面的高度h=
-R
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为v1=
；
（2）飞船绕地球飞行时离地面的高度h为
-R．
在地球表面附近满足G
| Mm |
| R2 |
卫星做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供 G
| Mm |
| R2 |
| v12 |
| R |
解得：第一宇宙速度v1=
| gR |
（2）设飞船的质量为m′则
G
| Mm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
解得：r=
| 3 |
| ||
又因为G
| Mm |
| R2 |
所以r=
| 3 |
| ||
所以飞船绕地球飞行时离地面的高度h=
| 3 |
| ||
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为v1=
| gR |
（2）飞船绕地球飞行时离地面的高度h为
| 3 |
| ||
点评：解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，即G
=ma=m
=m
，难度不大，属于基础题．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 4π2r |
| T2 |
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