题目内容
据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员随即迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
解析：（1）对儿童下落过程，由运动学公式得h=
gt20 ①
管理人员奔跑的时间t≤t0 ②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s=
t ③
由①②③并代入数据解得
≥6 m/s
即管理人员至少用6 m/s的平均速度跑到楼底.
（2）假设管理员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度v0，由运动学公式得：
得v0=
=12 m/s＞vm=9 m/s
故管理人员应先匀加速到vm=9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，
位移分别为s2、s2、s3.
由运动学公式得s1=
at21 ④
s3=
at23 ⑤
s2=vmt2 ⑥
vm=at1=at3 ⑦
又t1+t2+t3≤t0 ⑧
s1+s2+s3=s ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据得a≥9 m/s2
答案：（1）6 m/s （2）a≥9 m/s2
